2つの島A, Bから船の位置Cを測定した。AB = 40 km, ∠CAB = 45°, ∠ABC = 30°のとき、CAの長さを求め、与えられた選択肢から適切なものを選ぶ問題です。

## (5)の問題

1. 問題の内容

2つの島A, Bから船の位置Cを測定した。AB = 40 km, ∠CAB = 45°, ∠ABC = 30°のとき、CAの長さを求め、与えられた選択肢から適切なものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

三角形ABCにおいて、∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 45° - 30° = 105°となります。

正弦定理より、

$\frac{CA}{\sin∠ABC} = \frac{AB}{\sin∠ACB}$

よって、

$CA = \frac{AB \cdot \sin∠ABC}{\sin∠ACB} = \frac{40 \cdot \sin30^\circ}{\sin105^\circ}$

$\sin30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$CA = \frac{40 \cdot \frac{1}{2}}{\sin105^\circ} = \frac{20}{\sin105^\circ}$

3. 最終的な答え

CA = $\frac{20}{\sin105^\circ}$

選択肢の中で $\frac{20}{\sin 105}$ と一致するものは①であるため、①が答えです。