与えられた立体の体積を求める問題です。この立体は、大きな円錐から小さな円錐をくり抜いた形をしています。大きな円錐の底面の半径は6cm、高さは4cm + 4cm = 8cmです。小さな円錐の底面の半径は3cm、高さは4cmです。

1. 問題の内容

与えられた立体の体積を求める問題です。この立体は、大きな円錐から小さな円錐をくり抜いた形をしています。大きな円錐の底面の半径は6cm、高さは4cm + 4cm = 8cmです。小さな円錐の底面の半径は3cm、高さは4cmです。

2. 解き方の手順

まず、大きな円錐の体積を計算します。円錐の体積は $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ で求められます。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さです。大きな円錐の場合、$r = 6$ cm、$h = 8$ cmなので、体積 $V_1$ は

$V_1 = \frac{1}{3} \pi (6^2) (8) = \frac{1}{3} \pi (36)(8) = 96\pi$ cm$^3$

次に、小さな円錐の体積を計算します。小さな円錐の場合、$r = 3$ cm、$h = 4$ cmなので、体積 $V_2$ は

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (3^2) (4) = \frac{1}{3} \pi (9)(4) = 12\pi$ cm$^3$

最後に、全体の体積は、大きな円錐の体積から小さな円錐の体積を引いたものになります。

$V = V_1 - V_2 = 96\pi - 12\pi = 84\pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$84\pi$ cm$^3$