与えられた立体は、大きい円柱から小さい円柱をくり抜いた形をしています。大きい円柱の高さは8cm、小さい円柱の高さは3cmです。くり抜かれた円柱の半径は5cmです。この立体の体積を求める問題です。大きい円柱の半径が図に示されていませんが、小さい円柱がくり抜かれていることから、大きい円柱の半径が小さい円柱の半径より大きい必要があります。小さい円柱の外側の体積という解釈で、大きい円柱の半径が8cmという前提で計算します。

1. 問題の内容

与えられた立体は、大きい円柱から小さい円柱をくり抜いた形をしています。大きい円柱の高さは8cm、小さい円柱の高さは3cmです。くり抜かれた円柱の半径は5cmです。この立体の体積を求める問題です。大きい円柱の半径が図に示されていませんが、小さい円柱がくり抜かれていることから、大きい円柱の半径が小さい円柱の半径より大きい必要があります。小さい円柱の外側の体積という解釈で、大きい円柱の半径が8cmという前提で計算します。

2. 解き方の手順

まず、大きい円柱の体積を求めます。円柱の体積は、$V = \pi r^2 h$ で計算できます。ここで、$r$ は半径、$h$ は高さです。大きい円柱の半径は8cm、高さは8cmなので、体積は、

$V_{大} = \pi \times 8^2 \times 8 = 512\pi$

次に、小さい円柱の体積を求めます。小さい円柱の半径は5cm、高さは3cmなので、体積は、

$V_{小} = \pi \times 5^2 \times 3 = 75\pi$

求める立体の体積は、大きい円柱の体積から小さい円柱の体積を引いたものなので、

$V = V_{大} + V_{小} = 512\pi + 75\pi = 587\pi$

$\pi \approx 3.14$ として計算すると、

$V \approx 587 \times 3.14 = 1843.18$

3. 最終的な答え

$1843.18 cm^3$

もし、大きい円柱の半径が明示されておらず、与えられた図のみから判断する場合、大きい円柱は高さ8cmで、小さい円柱は高さ3cmで半径5cmと読み取れます。大きい円柱の半径は不明ですが、小さい円柱の外側の体積を求めると解釈します。そのため、大きな円柱部分は半径8cmで高さ5cm、くり抜かれた小さい円柱部分は半径5cmで高さ3cmとなります。

大きな円柱部分は$\pi \times 8^2 \times 5 = 320\pi$、小さな円柱部分は$\pi \times 5^2 \times 3 = 75\pi$。

全体の体積は$320\pi + 75\pi = 395\pi$。

$\pi \approx 3.14$とすると、$395 \times 3.14 = 1240.3$。

最終的な答え: $1240.3 cm^3$