図のような立体（円柱の一部と三角柱を組み合わせたもの）の体積を求めます。円周率は $\pi$ を使用します。

1. 問題の内容

図のような立体（円柱の一部と三角柱を組み合わせたもの）の体積を求めます。円周率は $\pi$ を使用します。

2. 解き方の手順

まず、立体の形状を把握します。この立体は、底面が半径6cmの円柱を、中心角60°で切り取ったものと、底面が正三角形の三角柱を組み合わせたものです。高さは13cmです。

最初に、円柱部分の体積を求めます。円柱全体の体積は $V_{円柱} = \pi r^2 h$ で計算されます。ここで、半径 $r = 6$ cm、高さ $h = 13$ cm です。

したがって、$V_{円柱} = \pi \times 6^2 \times 13 = 468\pi$ 立方センチメートルとなります。

次に、中心角60°の円柱部分の体積を求めます。円柱全体の体積に対する割合は $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ です。したがって、円柱部分の体積は $V_{円柱部分} = \frac{1}{6} \times 468\pi = 78\pi$ 立方センチメートルとなります。

次に、三角柱の体積を求めます。底面は一辺が6cmの正三角形で、高さは13cmです。正三角形の面積は $S_{正三角形} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ で計算されます。ここで、$a = 6$ cm です。

したがって、$S_{正三角形} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3}$ 平方センチメートルとなります。

三角柱の体積は $V_{三角柱} = S_{正三角形} \times h$ で計算されます。したがって、$V_{三角柱} = 9\sqrt{3} \times 13 = 117\sqrt{3}$ 立方センチメートルとなります。

最後に、円柱部分と三角柱部分の体積を合計して、立体の体積を求めます。

$V_{立体} = V_{円柱部分} + V_{三角柱} = 78\pi + 117\sqrt{3}$ 立方センチメートルとなります。

3. 最終的な答え

$78\pi + 117\sqrt{3} \text{ cm}^3$