図に示す立体の体積を求める問題です。立体は、直方体と、底面が扇形である柱体を組み合わせた形をしています。直方体の底面の1辺は$12 \text{ cm}$、高さは$15 \text{ cm}$です。柱体の底面の扇形は、半径$12 \text{ cm}$、中心角$60^\circ$です。円周率は$\pi$を使うことと指示されています。

1. 問題の内容

図に示す立体の体積を求める問題です。立体は、直方体と、底面が扇形である柱体を組み合わせた形をしています。直方体の底面の1辺は$12 \text{ cm}$、高さは$15 \text{ cm}$です。柱体の底面の扇形は、半径$12 \text{ cm}$、中心角$60^\circ$です。円周率は$\pi$を使うことと指示されています。

2. 解き方の手順

まず、直方体の体積を求めます。直方体の体積は、底面積×高さで計算できます。

$V_{\text{直方体}} = 12 \times 12 \times 15 = 2160 \text{ cm}^3$

次に、柱体の体積を求めます。柱体の体積は、底面積（扇形の面積）×高さで計算できます。

扇形の面積は、$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360^\circ}$で計算できます。ここで、$r$は半径、$\theta$は中心角です。

扇形の面積は、

$S = \pi \times 12^2 \times \frac{60^\circ}{360^\circ} = \pi \times 144 \times \frac{1}{6} = 24\pi \text{ cm}^2$

柱体の体積は、

$V_{\text{柱体}} = 24\pi \times 15 = 360\pi \text{ cm}^3$

最後に、直方体の体積と柱体の体積を足し合わせます。

$V = V_{\text{直方体}} + V_{\text{柱体}} = 2160 + 360\pi \text{ cm}^3$

3. 最終的な答え

$2160 + 360\pi \text{ cm}^3$