与えられた立体の底面積を求める問題です。立体は半円柱から扇形を取り除いた形をしており、半円の半径は8cm、取り除かれる扇形の中心角は90度です。

1. 問題の内容

与えられた立体の底面積を求める問題です。立体は半円柱から扇形を取り除いた形をしており、半円の半径は8cm、取り除かれる扇形の中心角は90度です。

2. 解き方の手順

まず、半円の面積を求めます。

半円の面積は、円の面積の半分なので、

$半円の面積 = \frac{1}{2} \pi r^2$

ここで、$r$ は半径で、問題より $r = 8$ cm です。

次に、取り除かれる扇形の面積を求めます。

扇形の面積は、円の面積に中心角の割合を掛けたものなので、

$扇形の面積 = \pi r^2 \times \frac{中心角}{360^\circ}$

ここで、中心角は $90^\circ$ であり、 $r = 8$ cm です。

最後に、底面積は半円の面積から扇形の面積を引いたものになります。

計算を具体的に進めます。

半円の面積は、

$半円の面積 = \frac{1}{2} \pi (8^2) = \frac{1}{2} \pi \times 64 = 32\pi$ cm$^2$

扇形の面積は、

$扇形の面積 = \pi (8^2) \times \frac{90}{360} = \pi \times 64 \times \frac{1}{4} = 16\pi$ cm$^2$

したがって、底面積は、

$底面積 = 半円の面積 - 扇形の面積 = 32\pi - 16\pi = 16\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

$16\pi$ cm$^2$