扇形の弧の長さが $6\pi$ cm、半径が $9$ cmのとき、中心角を求めよ。円周率は $\pi$ を使うこと。

1. 問題の内容

扇形の弧の長さが $6\pi$ cm、半径が $9$ cmのとき、中心角を求めよ。円周率は $\pi$ を使うこと。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$、半径 $r$、中心角 $\theta$（ラジアン）の関係は、

$l = r\theta$

である。ここで、弧の長さ $l$ が $6\pi$ cm、半径 $r$ が $9$ cmであるから、

$6\pi = 9\theta$

$\theta = \frac{6\pi}{9} = \frac{2\pi}{3}$ (ラジアン)

中心角を度数法で表す。$\pi$ ラジアンは180度に対応するので、$\frac{2\pi}{3}$ ラジアンは、

$\frac{2\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} = \frac{2 \times 180}{3} = 2 \times 60 = 120$ 度。

3. 最終的な答え

120度