台形ABCDにおいて、EF//BC、FG:GB = 7:6のとき、BCの長さxを求める問題です。AD = 7/2 cm, HC= 7cmとします。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、EF//BC、FG:GB = 7:6のとき、BCの長さxを求める問題です。AD = 7/2 cm, HC= 7cmとします。

2. 解き方の手順

まず、EF//BCより、△AEF∽△ABCです。また、FG:GB = 7:6より、FB:GB = (7+6):6 = 13:6 となります。よって、BF:BG = 13/6　です。

次に、GH//ADとわかります。なぜなら、EF//BCかつAD//EFと仮定できるためです。よって△FBH∽△FADとなります。

相似比BF:AFを考えます。

AF:AB = AD:BCなので、AF:AB = $\frac{7/2}{x}$となります。

したがって、AF = $\frac{7}{2} \frac{AB}{x}$　です。

BF = AB - AFなので、BF = $AB - \frac{7}{2} \frac{AB}{x} = AB(1-\frac{7}{2x})$です。

BF:AF = $AB(1-\frac{7}{2x}): (\frac{7}{2} \frac{AB}{x}) = (1-\frac{7}{2x}): (\frac{7}{2x}) = (\frac{2x-7}{2x}) : (\frac{7}{2x}) = (2x-7):7$

次に、△FBH∽△FADの相似比を考えます。

BH:AD = BF:AFなので、

$BH : \frac{7}{2} = (2x-7) : 7$

$BH = \frac{7}{2} * \frac{2x-7}{7} = \frac{2x-7}{2}$

また、BC = x, HC = 7なので、BH = x-7 となります。

したがって、

$x-7 = \frac{2x-7}{2}$

$2(x-7) = 2x-7$

$2x - 14 = 2x - 7$

$-14 = -7$

これは矛盾するため、AD//EFではないです。

相似比FG:GB = 7:6を使用します。△BFG∽△BEAと考えて、BG/BE = FG/AE= 6/13です。

また、FH:HC = AF:FC = AE:EC

$FG/GB=7/6$を使ってxを出す。

△EFG∽△BCHと考えて、相似比を計算する。EF:BC = FG:FH = 7/x

△AFE∽ABCなのでAE/AB = EF/BC

FG:GB = 7:6より、BG = 6k、FG = 7kとおく。

BG/BF = 6/13

AF:FB = AD:BH = (7/2) :(x-7)

FG = (7/2) * 6/x = 21/x

3. 最終的な答え

x = 21/2

x = 10.5

```

x = 10.5

```