台形ABCDにおいて、AE = EC, AF = FD, FG : GC = 7 : 6のとき、HCの長さをxとして、xの値を求める。ここで、GH = 4.2cmである。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AE = EC, AF = FD, FG : GC = 7 : 6のとき、HCの長さをxとして、xの値を求める。ここで、GH = 4.2cmである。

2. 解き方の手順

まず、FG:GC = 7:6であることと、GH = 4.2cmであることから、FGの長さを求めます。

FG:GC = 7:6なので、GC = (6/7)FGとなります。

また、GC = GH + HCなので、GC = 4.2 + xとなります。

したがって、(6/7)FG = 4.2 + xとなります。

次に、FGとHCの比を考えます。

AF = FDであり、AE = ECなので、中点連結定理より、EFはDCの半分です。

また、FG:GC = 7:6なので、

FG / GC = 7/6

GC = GH + HC = 4.2 + x

したがって、FG / (4.2 + x) = 7/6

FG = (7/6)(4.2 + x)

ここで、FG : GC = 7 : 6なので、FG = (7/6)GCとなります。

GC = GH + HC = 4.2 + x なので、FG = (7/6)(4.2 + x)となります。

FG + GC = FC

FCは、BCの半分(1/2)BC に相当します。

GC = GH + HC = 4.2 + x

FC = FG + GC = (7/6)GC + GC = (13/6)GC = (13/6)(4.2 + x)

台形ABCDにおいて、AD//BCなので、

△AFGと△CBGは相似形です。

したがって、FG : GC = AF : BC = 7 : 6

また、AF = FD、AE = EC

△AFGと△CDGが相似なのでFG/GC = 7/6

FG/GC = AG/GD

FG : GC = 7 : 6

GC = GH + HC = 4.2 + x

FG/(4.2 + x) = 7/6

6FG = 7(4.2 + x)

6FG = 29.4 + 7x

また、FG = 7k、GC = 6kとおくと、

GC = GH + HC = 4.2 + x

6k = 4.2 + x

x = 6k - 4.2

FG = 7k

FGとGHの比を利用する.

FG/GH=7/a

GC/HC =6/b

GH=4.2

6k-4.2/x=6/b

FG:GC = 7:6

GH = 4.2

HC = x

$\frac{FG}{GH} = \frac{7}{a}$

$\frac{GC}{HC} = \frac{6}{b}$

$\frac{FG}{GC} = \frac{7}{6}$

GC=GH+HC = 4.2+x

よって、$\frac{FG}{4.2+x} = \frac{7}{6}$

$FG = \frac{7}{6}(4.2+x)$

$FG = 4.9 + \frac{7}{6}x$

FG/GH =7/6 =>FG/4.2 =7/6 =>FG =4.9

GC = GH+HC =>GC =4.2+x

FG:GC=7:6 =>4.9/(4.2+x) =7/6

7(4.2+x)= 4.9*6

29.4+7x = 29.4

7x =0

x = 0

問題文の解釈を変えて、

FG:HC = 7:6と考えた場合

FG:GC = 7:6なので、FG=7k, GC=6kとなるようなkが存在する。

GC=GH+HC = 4.2+x

FG:HC = 7:6なので、7k/x=7/6より、7k =7x/6より、k=x/6

6k=4.2+xより、6(x/6) =4.2+xより、x = 4.2+xとなり、解なし

FG/GHとGC/HCから比を求める方法も解なし．

結論として問題に誤りがあると判断する。

3. 最終的な答え

問題に誤りがあるため、解なし。