与えられた数式 $(-\frac{8}{3}xy) \div \frac{4}{9}x$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(-\frac{8}{3}xy) \div \frac{4}{9}x$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。割り算の逆数は掛け算になるため、$\frac{4}{9}x$ の逆数 $\frac{9}{4x}$ を掛けます。

$$(-\frac{8}{3}xy) \div \frac{4}{9}x = (-\frac{8}{3}xy) \times \frac{9}{4x}$$

次に、分子と分母を整理します。

$$(-\frac{8}{3}xy) \times \frac{9}{4x} = -\frac{8 \times 9}{3 \times 4} \times \frac{xy}{x}$$

係数部分を計算します。

$$-\frac{8 \times 9}{3 \times 4} = -\frac{72}{12} = -6$$

文字部分を計算します。$\frac{xy}{x} = y$ です。

したがって、式全体は次のようになります。

$$-6y$$

3. 最終的な答え

$-6y$