台形ABCDにおいて、EF // BC、FG:GH = 4:3のとき、線分IHの長さxを求める。ただし、AE = 2.8 cm、CI = 5.6 cm。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、EF // BC、FG:GH = 4:3のとき、線分IHの長さxを求める。ただし、AE = 2.8 cm、CI = 5.6 cm。

2. 解き方の手順

まず、△AEFと△ABCの相似に着目します。

EF // BCより、△AEF∽△ABCとなります。

したがって、

$\frac{AE}{AB} = \frac{EF}{BC}$

次に、△AFGと△ACIの相似に着目します。

FG // CIより、△AFG∽△ACIとなります。

したがって、

$\frac{FG}{CI} = \frac{AG}{AI}$

同様に、△AGHと△ABIの相似に着目します。

GH // BIより、△AGH∽△ABIとなります。

したがって、

$\frac{GH}{BI} = \frac{AG}{AI}$

$\frac{FG}{CI} = \frac{GH}{BI}$より、

$\frac{FG}{GH} = \frac{CI}{BI}$

FG:GH = 4:3なので、

$\frac{4}{3} = \frac{5.6}{x}$

$4x = 3 \times 5.6$

$4x = 16.8$

$x = \frac{16.8}{4}$

$x = 4.2$

3. 最終的な答え

x = 4.2 cm