半径 $r$、中心角 $a^\circ$ の扇形の弧の長さを $l$、面積を $S$ とするとき、$S = \frac{1}{2}lr$ を証明する問題です。 空欄を埋めて証明を完成させます。

1. 問題の内容

半径 $r$、中心角 $a^\circ$ の扇形の弧の長さを $l$、面積を $S$ とするとき、$S = \frac{1}{2}lr$ を証明する問題です。

空欄を埋めて証明を完成させます。

2. 解き方の手順

まず、扇形の面積の公式を思い出します。扇形の面積 $S$ は、円の面積 $\pi r^2$ に、中心角が $a^\circ$ である割合をかけたものです。

したがって、

$S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$ ...(1)

次に、扇形の弧の長さ $l$ を求めます。

弧の長さ $l$ は、円周 $2\pi r$ に、中心角が $a^\circ$ である割合をかけたものです。

$l = 2\pi r \times \frac{a}{360}$

これを式変形すると、

$\frac{a}{360} = \frac{l}{2\pi r}$ ...(2)

(1)式に(2)式を代入します。

$S = \pi r^2 \times \frac{l}{2\pi r}$

$S = \frac{1}{2}lr$

3. 最終的な答え

$S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$