2つの連続する偶数をそれぞれ2乗した数の和が、4の倍数になることを証明する必要があります。

1. 問題の内容

2つの連続する偶数をそれぞれ2乗した数の和が、4の倍数になることを証明する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、2つの連続する偶数を数式で表します。

$n$を整数とすると、2つの連続する偶数は、$2n$と$2n+2$で表すことができます。

次に、それぞれの偶数を2乗し、その和を計算します。

$(2n)^2 + (2n+2)^2$

$= 4n^2 + (4n^2 + 8n + 4)$

$= 8n^2 + 8n + 4$

この式を4で因数分解します。

$8n^2 + 8n + 4 = 4(2n^2 + 2n + 1)$

$2n^2 + 2n + 1$ は整数なので、$4(2n^2 + 2n + 1)$ は4の倍数です。

3. 最終的な答え

したがって、2つの連続する偶数をそれぞれ2乗した数の和は、4の倍数になることが証明されました。