$n$ は自然数とする。命題「$n$ は素数である $\Rightarrow$ $n$ は奇数である」が偽であることを示す。

1. 問題の内容

$n$ は自然数とする。命題「$n$ は素数である $\Rightarrow$ $n$ は奇数である」が偽であることを示す。

2. 解き方の手順

命題「$n$ は素数である $\Rightarrow$ $n$ は奇数である」が偽であることを示すためには、反例を1つ挙げればよい。つまり、$n$ が素数であるにもかかわらず、$n$ が奇数でないような自然数 $n$ を見つければよい。

素数とは、1と自分自身以外に正の約数を持たない自然数のことである。

$n = 2$ とすると、$n$ は素数である。なぜなら、$n$ の正の約数は 1 と 2 のみであるから。

しかし、$n = 2$ は偶数である。したがって、$n$ は奇数ではない。

したがって、$n=2$ は、命題「$n$ は素数である $\Rightarrow$ $n$ は奇数である」に対する反例である。

3. 最終的な答え

$n=2$ は与えられた命題の反例であるため、与えられた命題は偽である。