$x$ と $y$ は実数であるとき、次の命題の真偽、逆、対偶、裏を調べます。 (1) $x > y \Rightarrow x - y > 0$ (2) $x \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$

1. 問題の内容

$x$ と $y$ は実数であるとき、次の命題の真偽、逆、対偶、裏を調べます。

(1) $x > y \Rightarrow x - y > 0$

(2) $x \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$

2. 解き方の手順

(1) $x > y \Rightarrow x - y > 0$ について：

* 真偽：$x > y$ ならば $x - y > 0$ は常に成り立つので真。

* 逆：$x - y > 0 \Rightarrow x > y$ は常に成り立つので真。

* 対偶：$x \leq y \Leftarrow x - y \leq 0$ は常に成り立つので真。

* 裏：$x \leq y \Rightarrow x - y \leq 0$ は常に成り立つので真。

(2) $x \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$ について：

* 真偽：$x \neq 0$ でも $y = 0$ ならば $xy = 0$ となるので偽。

* 逆：$xy \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ は常に成り立つので真。

* 対偶：$xy = 0 \Leftarrow x = 0$ は常に成り立つので真。

* 裏：$x = 0 \Rightarrow xy = 0$ は常に成り立つので真。

3. 最終的な答え

(1) $x > y \Rightarrow x - y > 0$

* 真：真

* 逆：真

* 対偶：真

* 裏：真

(2) $x \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$

* 真：偽

* 逆：真

* 対偶：真

* 裏：真