与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+14x+49$ (2) $a^2-6a+9$ (3) $81-18x+x^2$ (4) $x^2-10xy+25y^2$ (5) $4p^2+12pq+9q^2$ (6) $x^2-x+\frac{1}{4}$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2+14x+49$

(2) $a^2-6a+9$

(3) $81-18x+x^2$

(4) $x^2-10xy+25y^2$

(5) $4p^2+12pq+9q^2$

(6) $x^2-x+\frac{1}{4}$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+14x+49$ は、$(x+7)^2$ の展開式なので、

$x^2+14x+49 = (x+7)^2$

(2) $a^2-6a+9$ は、$(a-3)^2$ の展開式なので、

$a^2-6a+9 = (a-3)^2$

(3) $81-18x+x^2$ は、$x^2-18x+81$ と同じであり、これは $(x-9)^2$ の展開式なので、

$81-18x+x^2 = (x-9)^2$

もしくは、$81-18x+x^2 = (9-x)^2$ とも表せる。

(4) $x^2-10xy+25y^2$ は、$(x-5y)^2$ の展開式なので、

$x^2-10xy+25y^2 = (x-5y)^2$

(5) $4p^2+12pq+9q^2$ は、$(2p+3q)^2$ の展開式なので、

$4p^2+12pq+9q^2 = (2p+3q)^2$

(6) $x^2-x+\frac{1}{4}$ は、$(x-\frac{1}{2})^2$ の展開式なので、

$x^2-x+\frac{1}{4} = (x-\frac{1}{2})^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+7)^2$

(2) $(a-3)^2$

(3) $(x-9)^2$ または $(9-x)^2$

(4) $(x-5y)^2$

(5) $(2p+3q)^2$

(6) $(x-\frac{1}{2})^2$