関数 $y=3x^2$ について、 $x$ の変域が $-2 \le x \le 1$ のときの $y$ の変域を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y=3x^2$ について、 $x$ の変域が $-2 \le x \le 1$ のときの $y$ の変域を求めよ。

2. 解き方の手順

放物線 $y=3x^2$ は原点を頂点とする下に凸なグラフである。$x$ の変域に $x=0$ が含まれるため、$y$ の最小値は $0$ となる。

$x$ の変域の端点である $x=-2$ と $x=1$ における $y$ の値をそれぞれ計算する。

$x=-2$ のとき、$y = 3 \times (-2)^2 = 3 \times 4 = 12$

$x=1$ のとき、$y = 3 \times (1)^2 = 3 \times 1 = 3$

$y$ の最大値は、これらのうち大きい方である $12$ となる。

したがって、$y$ の変域は $0 \le y \le 12$ となる。

3. 最終的な答え

$0 \le y \le 12$