関数 $y = -2x^2$ について、以下のxの変域におけるyの変域を求める問題です。 (1) $2 \le x \le 4$ (2) $-2 \le x \le 1$ (3) $-4 \le x \le -2$

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ について、以下のxの変域におけるyの変域を求める問題です。

(1) $2 \le x \le 4$

(2) $-2 \le x \le 1$

(3) $-4 \le x \le -2$

2. 解き方の手順

関数 $y = -2x^2$ は上に凸の放物線であるため、xの値が0に近いほどyの値は大きくなります。また、xが正の値でも負の値でも、絶対値が同じであればyの値は同じになります。

(1) $2 \le x \le 4$ の場合

x=2 のとき $y = -2 \times 2^2 = -8$

x=4 のとき $y = -2 \times 4^2 = -32$

したがって、$-32 \le y \le -8$ となります。

(2) $-2 \le x \le 1$ の場合

x=-2 のとき $y = -2 \times (-2)^2 = -8$

x=1 のとき $y = -2 \times 1^2 = -2$

x=0 のとき $y = -2 \times 0^2 = 0$

x=0 が区間に入っているので、yの最大値は0になります。

したがって、$-8 \le y \le 0$ となります。

(3) $-4 \le x \le -2$ の場合

x=-4 のとき $y = -2 \times (-4)^2 = -32$

x=-2 のとき $y = -2 \times (-2)^2 = -8$

したがって、$-32 \le y \le -8$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-32 \le y \le -8$

(2) $-8 \le y \le 0$

(3) $-32 \le y \le -8$