問題は次の2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理することです。 (1) $(2x+a-1)^2$ (2) $(ax-2a-2)(3-x)$

1. 問題の内容

問題は次の2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理することです。

(1) $(2x+a-1)^2$

(2) $(ax-2a-2)(3-x)$

2. 解き方の手順

(1) $(2x+a-1)^2$ を展開します。

$(2x+a-1)^2 = (2x+(a-1))^2$ と考えると、

$(2x+(a-1))^2 = (2x)^2 + 2(2x)(a-1) + (a-1)^2$

$= 4x^2 + 4x(a-1) + (a^2 - 2a + 1)$

$= 4x^2 + 4ax - 4x + a^2 - 2a + 1$

$= 4x^2 + (4a-4)x + a^2 - 2a + 1$

$x$ について降べきの順に整理すると

$4x^2 + (4a-4)x + (a^2 - 2a + 1)$

(2) $(ax-2a-2)(3-x)$ を展開します。

$(ax-2a-2)(3-x) = ax(3-x) -2a(3-x) -2(3-x)$

$= 3ax - ax^2 - 6a + 2ax - 6 + 2x$

$= -ax^2 + 5ax + 2x - 6a - 6$

$= -ax^2 + (5a+2)x - 6a - 6$

$x$ について降べきの順に整理すると

$-ax^2 + (5a+2)x - (6a+6)$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + (4a-4)x + (a^2 - 2a + 1)$

(2) $-ax^2 + (5a+2)x - (6a+6)$