与えられた式 $\frac{1+b}{\frac{1}{a}+1}$ を、$a, b$ を用いて簡単に表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1+b}{\frac{1}{a}+1}$ を、$a, b$ を用いて簡単に表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母の $\frac{1}{a}+1$ を通分します。

$\frac{1}{a}+1 = \frac{1}{a} + \frac{a}{a} = \frac{1+a}{a}$

与えられた式は次のようになります。

$\frac{1+b}{\frac{1+a}{a}}$

次に、分母の分数を解消するために、分子と分母に $a$ をかけます。

$\frac{1+b}{\frac{1+a}{a}} = \frac{(1+b) \cdot a}{\frac{1+a}{a} \cdot a} = \frac{a(1+b)}{1+a}$

3. 最終的な答え

$\frac{a(1+b)}{1+a}$