与えられた二次方程式を解きます。二次方程式の解の公式を使って解く必要があるようです。

わかりました。画像に写っている二次方程式の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解きます。二次方程式の解の公式を使って解く必要があるようです。

2. 解き方の手順

画像には以下の二次方程式が含まれています。それぞれの解き方を以下に示します。

(1) $2x^2 + 7x + 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使用します。この場合、$a=2$, $b=7$, $c=1$ です。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 8}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $7x^2 - 3x - 1 = 0$

解の公式を使用します。この場合、$a=7$, $b=-3$, $c=-1$ です。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(7)(-1)}}{2(7)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{14}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{14}$

(3) $3x^2 - 5x - 4 = 0$

解の公式を使用します。この場合、$a=3$, $b=-5$, $c=-4$ です。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

(4) $4x^2 - 7x + 1 = 0$

解の公式を使用します。この場合、$a=4$, $b=-7$, $c=1$ です。

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(4)(1)}}{2(4)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16}}{8}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{8}$

(5) $6x^2 + 3x - 4 = 0$

解の公式を使用します。この場合、$a=6$, $b=3$, $c=-4$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(6)(-4)}}{2(6)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 96}}{12}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{105}}{12}$

(6) $x^2 + 5x + 2 = 0$

解の公式を使用します。この場合、$a=1$, $b=5$, $c=2$ です。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

解の公式を使用します。この場合、$a=2$, $b=2$, $c=-1$ です。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(8) $x^2 - 6x - 5 = 0$

解の公式を使用します。この場合、$a=1$, $b=-6$, $c=-5$ です。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{14}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{14}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{14}$

(3) $x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

(4) $x = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{8}$

(5) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{105}}{12}$

(6) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(8) $x = 3 \pm \sqrt{14}$