全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。 (1) $\overline{A}$ (2) $\overline{B}$ (3) $\overline{A} \cap B$ (4) $A \cup \overline{B}$ (5) $\overline{A} \cup B$ (6) $A \cap \overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{A}$

(2) $\overline{B}$

(3) $\overline{A} \cap B$

(4) $A \cup \overline{B}$

(5) $\overline{A} \cup B$

(6) $A \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{A}$ (Aの補集合) を求めます。これは、全体集合$U$の中で$A$に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{5, 6, 7\}$

(2) $\overline{B}$ (Bの補集合) を求めます。これは、全体集合$U$の中で$B$に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = \{1, 3, 5, 7\}$

(3) $\overline{A} \cap B$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B = \{6\}$

(4) $A \cup \overline{B}$ を求めます。これは、$A$ と $\overline{B}$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

(5) $\overline{A} \cup B$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7\}$

(6) $A \cap \overline{B}$ を求めます。これは、$A$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap \overline{B} = \{1, 3\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} = \{5, 6, 7\}$

(2) $\overline{B} = \{1, 3, 5, 7\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{6\}$

(4) $A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

(5) $\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7\}$

(6) $A \cap \overline{B} = \{1, 3\}$