確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、$P(2 \le X \le 4) = \frac{1}{2}$ であるとき、表の空欄 [1] と [2] を埋める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、$P(2 \le X \le 4) = \frac{1}{2}$ であるとき、表の空欄 [1] と [2] を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、確率の合計は 1 であるという性質を利用します。

$\frac{1}{4} + [1] + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + [2] + \frac{1}{8} = 1$

次に、$P(2 \le X \le 4) = \frac{1}{2}$ という条件を利用します。

$P(2 \le X \le 4) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = [1] + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$

上の式から [1] を求めます。

$[1] = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} - \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

次に、確率の合計が1になる式に [1] = $\frac{1}{4}$ を代入して [2] を求めます。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + [2] + \frac{1}{8} = 1$

$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + [2] + \frac{1}{8} = 1$

$[2] = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{8} = 1 - \frac{12}{24} - \frac{4}{24} - \frac{2}{24} - \frac{3}{24} = 1 - \frac{21}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

[1] = $\frac{1}{4}$, [2] = $\frac{1}{8}$

選択肢の中から、これに該当するものを選ぶと、選択肢 4 が正解です。