確率変数Xの確率分布が与えられており、$P(X \le 3) = \frac{1}{2}$ であるとき、表の空欄 [1] と [2] を埋める問題です。

1. 問題の内容

確率変数Xの確率分布が与えられており、$P(X \le 3) = \frac{1}{2}$ であるとき、表の空欄 [1] と [2] を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$P(X \le 3) = \frac{1}{2}$ という条件から、確率変数Xが1から3までの値を取る確率の合計が$\frac{1}{2}$になることを利用します。

つまり、

$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = \frac{1}{2}$

表から、$P(X=1) = \frac{1}{4}$、$P(X=3) = \frac{1}{6}$ なので、

$\frac{1}{4} + [1] + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$

$[1] = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{6 - 3 - 2}{12} = \frac{1}{12}$

したがって、$[1] = \frac{1}{12}$ となります。

次に、確率分布の合計は1であるという条件を利用します。

$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = 1$

$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + [2] = 1$

$[2] = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{12} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = 1 - \frac{6 + 2 + 4 + 3 + 2}{24} = 1 - \frac{17}{24} = \frac{7}{24}$

したがって、$[2] = \frac{7}{24}$ となります。

3. 最終的な答え

$[1] = \frac{1}{12}$

$[2] = \frac{7}{24}$

選択肢1が正しいです。