あるゲームを行ったときの10人の得点データが与えられています。 $8, 3, 8, 1, 6, 7, 2, 8, 7, 10$ (1) このデータの平均値と中央値を求めます。 (2) このデータを箱ひげ図で表したとき、どの図が当てはまるか選択肢から選びます。 (3) このデータの分散を求めます。 (4) このデータの標準偏差を求めます。

1. 問題の内容

あるゲームを行ったときの10人の得点データが与えられています。

$8, 3, 8, 1, 6, 7, 2, 8, 7, 10$

(1) このデータの平均値と中央値を求めます。

(2) このデータを箱ひげ図で表したとき、どの図が当てはまるか選択肢から選びます。

(3) このデータの分散を求めます。

(4) このデータの標準偏差を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 平均値を求めるには、すべてのデータを足し合わせて、データの個数で割ります。

中央値を求めるには、データを小さい順に並べ、中央の値を見つけます。データの個数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取ります。

(2) 箱ひげ図は、データの最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を表します。

まず、データを小さい順に並べ替えます。

$1, 2, 3, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 10$

最小値: 1

最大値: 10

中央値: $(7+7)/2 = 7$

第1四分位数: $(2+3)/2 = 2.5$

第3四分位数: $8$

これらの値と箱ひげ図の選択肢を比較して、どれが当てはまるか判断します。

(3) 分散を求めるには、まず各データ点とその平均値の差を計算します。次に、これらの差の二乗を計算します。次に、これらの二乗の平均を計算します。

(4) 標準偏差は、分散の平方根です。

計算を実行します。

(1) 平均値: $(8+3+8+1+6+7+2+8+7+10)/10 = 60/10 = 6$

中央値: $(7+7)/2 = 7$

(2) データはすでにソートされています。箱ひげ図の要素は次のとおりです。

最小値: 1

第1四分位数: 2.5

中央値: 7

第3四分位数: 8

最大値: 10

選択肢の図と比較すると、箱ひげ図は選択肢の①に最も近いです。

(3) 分散:

各データ点と平均値の差:

$8-6=2, 3-6=-3, 8-6=2, 1-6=-5, 6-6=0, 7-6=1, 2-6=-4, 8-6=2, 7-6=1, 10-6=4$

差の二乗:

$4, 9, 4, 25, 0, 1, 16, 4, 1, 16$

二乗の平均: $(4+9+4+25+0+1+16+4+1+16)/10 = 80/10 = 8$

(4) 標準偏差: $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 6 点、中央値: 7 点

(2) 箱ひげ図: ①

(3) 分散: 8

(4) 標準偏差: 2√2 点