7枚のカードがあり、その内訳は「1」が2枚、「5」が2枚、「10」が3枚です。この7枚のカードから1枚を引くとき、出る数字を確率変数Xとします。このとき、Xの分散を求めます。

1. 問題の内容

7枚のカードがあり、その内訳は「1」が2枚、「5」が2枚、「10」が3枚です。この7枚のカードから1枚を引くとき、出る数字を確率変数Xとします。このとき、Xの分散を求めます。

2. 解き方の手順

まず、確率変数Xの確率分布を求めます。

次に、Xの期待値（平均）$E(X)$ を求めます。

そして、$E(X^2)$を求めます。

最後に、分散 $V(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ を計算します。

* 確率分布

* $P(X=1) = \frac{2}{7}$

* $P(X=5) = \frac{2}{7}$

* $P(X=10) = \frac{3}{7}$

* 期待値 $E(X)$ の計算

$E(X) = 1 \cdot \frac{2}{7} + 5 \cdot \frac{2}{7} + 10 \cdot \frac{3}{7} = \frac{2}{7} + \frac{10}{7} + \frac{30}{7} = \frac{42}{7} = 6$

* $E(X^2)$ の計算

$E(X^2) = 1^2 \cdot \frac{2}{7} + 5^2 \cdot \frac{2}{7} + 10^2 \cdot \frac{3}{7} = 1 \cdot \frac{2}{7} + 25 \cdot \frac{2}{7} + 100 \cdot \frac{3}{7} = \frac{2}{7} + \frac{50}{7} + \frac{300}{7} = \frac{352}{7}$

* 分散 $V(X)$ の計算

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{352}{7} - 6^2 = \frac{352}{7} - 36 = \frac{352}{7} - \frac{252}{7} = \frac{100}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{100}{7}$