与えられたデータ $48, 49, 50, 46, 42$ の平均と分散を求め、答えを小数第3位で四捨五入します。

1. 問題の内容

与えられたデータ $48, 49, 50, 46, 42$ の平均と分散を求め、答えを小数第3位で四捨五入します。

2. 解き方の手順

まず、平均を計算します。平均はデータの総和をデータの個数で割ったものです。

次に、分散を計算します。分散は各データと平均の差の二乗の平均です。

(1) 平均の計算

平均 $\mu$ は、

$\mu = \frac{48 + 49 + 50 + 46 + 42}{5} = \frac{235}{5} = 47$

(2) 分散の計算

各データと平均の差は次のようになります。

$48 - 47 = 1$

$49 - 47 = 2$

$50 - 47 = 3$

$46 - 47 = -1$

$42 - 47 = -5$

各差の二乗は次のようになります。

$1^2 = 1$

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

$(-1)^2 = 1$

$(-5)^2 = 25$

分散 $\sigma^2$ は、差の二乗の平均です。

$\sigma^2 = \frac{1 + 4 + 9 + 1 + 25}{5} = \frac{40}{5} = 8$

3. 最終的な答え

平均: $47$

分散: $8$