確率変数 $X$ の期待値が2、確率変数 $Y$ の期待値が0である。$X$と$Y$は互いに独立であるとする。このとき、確率変数$XY$の期待値を求める。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の期待値が2、確率変数 $Y$ の期待値が0である。$X$と$Y$は互いに独立であるとする。このとき、確率変数$XY$の期待値を求める。

2. 解き方の手順

確率変数$X$と$Y$が互いに独立であるとき、 $E[XY] = E[X]E[Y]$ が成り立つ。

ここで、$E[X]$は$X$の期待値を表し、$E[Y]$は$Y$の期待値を表す。

問題文より、$E[X] = 2$、$E[Y] = 0$ である。

よって、$E[XY] = E[X]E[Y] = 2 \times 0 = 0$ となる。

3. 最終的な答え

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