1から100までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数を求めます。 (1) 2, 3, 7 の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

1. 問題の内容

1から100までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数を求めます。

(1) 2, 3, 7 の少なくとも1つで割り切れる数

(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 2, 3, 7 の少なくとも1つで割り切れる数

これは包除原理を使って解きます。

1から100までの整数のうち、

2で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$個

3で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$個

7で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{7} \rfloor = 14$個

6で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個

14で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{14} \rfloor = 7$個

21で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{21} \rfloor = 4$個

42で割り切れる数は $\lfloor \frac{100}{42} \rfloor = 2$個

求める個数は、

$50 + 33 + 14 - (16 + 7 + 4) + 2 = 97 - 27 + 2 = 72$

(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

2で割り切れる数は50個です。

2で割り切れて、かつ3で割り切れる数（つまり6で割り切れる数）は16個です。

2で割り切れて、かつ7で割り切れる数（つまり14で割り切れる数）は7個です。

2で割り切れて、かつ3でも7でも割り切れる数（つまり42で割り切れる数）は2個です。

求める個数は、

$50 - (16 + 7 - 2) = 50 - 21 = 29$

3. 最終的な答え

(1) 72個

(2) 29個