7人の生徒の小テストの得点が3, 4, 6, 6, 7, 7, 9と記録されている。このデータには誤りがあり、3点は4点に、9点は8点に修正された。修正後のデータの平均値と分散が、修正前のデータと比較してどう変化するかを4つの選択肢から選ぶ問題。

1. 問題の内容

7人の生徒の小テストの得点が3, 4, 6, 6, 7, 7, 9と記録されている。このデータには誤りがあり、3点は4点に、9点は8点に修正された。修正後のデータの平均値と分散が、修正前のデータと比較してどう変化するかを4つの選択肢から選ぶ問題。

2. 解き方の手順

まず、修正前のデータの平均値を計算する。

$平均 = (3 + 4 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9) / 7 = 42 / 7 = 6$

次に、修正後のデータの平均値を計算する。3点を4点に修正し、9点を8点に修正したので、

$平均 = (4 + 4 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) / 7 = 42 / 7 = 6$

平均値は変わらない。

次に、分散について考える。

分散は、各データが平均値からどれだけ離れているかの指標である。修正前後のデータを比較すると、3が4になり、9が8になった。つまり、平均値(6)から遠いデータが平均値に近づいたことになる。データのばらつきが小さくなったので、分散は減少する。

具体的な計算は省略するが、直感的に判断できる。

3. 最終的な答え

平均値は変わらず、分散は減少する。

よって、答えは②。