A地点からB地点まで最短距離で行く方法のうち、交差点Pを通る方法は何通りあるか求める問題です。図は縦4マス、横5マスの格子状の道路で、Aは左下、Bは右上、PはAから上に2マス、右に2マスの位置にあります。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで最短距離で行く方法のうち、交差点Pを通る方法は何通りあるか求める問題です。図は縦4マス、横5マスの格子状の道路で、Aは左下、Bは右上、PはAから上に2マス、右に2マスの位置にあります。

2. 解き方の手順

AからPまでの最短経路数と、PからBまでの最短経路数をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせます。

AからPまでの最短経路数は、右に2回、上に2回移動する順列の数です。これは、4回の移動のうち、どちらを右、どちらを上にするかを選ぶ組み合わせの数なので、

$$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

となります。

PからBまでの最短経路数は、右に3回、上に2回移動する順列の数です。これは、5回の移動のうち、どちらを右、どちらを上にするかを選ぶ組み合わせの数なので、

$$\binom{5}{2} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

となります。

したがって、AからPを通ってBまでの最短経路数は、AからPまでの経路数とPからBまでの経路数の積で計算できます。

$$6 \times 10 = 60$$

3. 最終的な答え

60通り