次の式を展開せよ。 $(a^2+4)(a+2)(a-2)$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題のうち、指定された問題を解いて回答します。

**問題 11 (4)**

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。

$(a^2+4)(a+2)(a-2)$

2. 解き方の手順

まず、$(a+2)(a-2)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ を利用できます。

$(a+2)(a-2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$

次に、 $(a^2+4)(a^2-4)$ を展開します。これも和と差の積の公式を利用できます。

$(a^2+4)(a^2-4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$

3. 最終的な答え

$a^4 - 16$

**問題 12 (2)**

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。

$(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ を展開します。これは和と差の積の公式を利用できます。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

次に、$(x-2)(x-4)$ を展開します。

$(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

最後に、$(x^2-1)(x^2-6x+8)$ を展開します。

$(x^2-1)(x^2-6x+8) = x^2(x^2-6x+8) -1(x^2-6x+8) = x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8 = x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8$

3. 最終的な答え

$x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8$

**問題 13 (1)**

1. 問題の内容

次の式を因数分解せよ。

$ab-3bc$

2. 解き方の手順

共通因数 $b$ でくくります。

$ab-3bc = b(a-3c)$

3. 最終的な答え

$b(a-3c)$

**問題 13 (2)**

1. 問題の内容

次の式を因数分解せよ。

$6a^2b + 3ab^2$

2. 解き方の手順

共通因数 $3ab$ でくくります。

$6a^2b + 3ab^2 = 3ab(2a+b)$

3. 最終的な答え

$3ab(2a+b)$

**問題 13 (4)**

1. 問題の内容

次の式を因数分解せよ。

$4xy^2 - 12x^2y + 8xy$

2. 解き方の手順

共通因数 $4xy$ でくくります。

$4xy^2 - 12x^2y + 8xy = 4xy(y - 3x + 2)$

3. 最終的な答え

$4xy(y - 3x + 2)$