与えられた式 $2x^2 - xy - y^2 + ax - ay$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式 2x2xyy2+axay2x^2 - xy - y^2 + ax - ay を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、前半の3項を因数分解することを考えます。
2x2xyy22x^2 - xy - y^2 の部分を因数分解します。これは (2x+y)(xy)(2x + y)(x - y) となります。
次に、後半の2項 axayax - ay を因数分解します。これは a(xy)a(x - y) となります。
したがって、元の式は
2x2xyy2+axay=(2x+y)(xy)+a(xy)2x^2 - xy - y^2 + ax - ay = (2x + y)(x - y) + a(x - y)
となります。
ここで、xyx - y が共通因数であることに気づきます。
よって、
(2x+y)(xy)+a(xy)=(xy)(2x+y+a)(2x + y)(x - y) + a(x - y) = (x - y)(2x + y + a)
となります。

3. 最終的な答え

(xy)(2x+y+a)(x - y)(2x + y + a)

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