問題は、$(x+1)(x^2-x+1)$ を計算し、その結果を簡潔に表現することです。与えられた式は、$(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)(x^2-x\cdot1+1^2) = x^3+1^3 = x^3+1$ となっています。

1. 問題の内容

問題は、$(x+1)(x^2-x+1)$ を計算し、その結果を簡潔に表現することです。与えられた式は、$(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)(x^2-x\cdot1+1^2) = x^3+1^3 = x^3+1$ となっています。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x+1)(x^2-x+1)$ を展開します。

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の因数分解の公式を利用したものです。

ここで、$a=x$、$b=1$ とすると、

$(x+1)(x^2 - x\cdot1 + 1^2) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$ となります。

展開による解き方:

$(x+1)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1)$

$= x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1$

$= x^3 + (-x^2 + x^2) + (x - x) + 1$

$= x^3 + 1$

3. 最終的な答え

$x^3 + 1$