3点 $(1, 4)$, $(-1, -2)$, $(-2, 1)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。つまり、$y = ax^2 + bx + c$ の形で表される関数において、$a$, $b$, $c$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

3点 $(1, 4)$, $(-1, -2)$, $(-2, 1)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。つまり、$y = ax^2 + bx + c$ の形で表される関数において、$a$, $b$, $c$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

3点を通ることから、以下の連立方程式が得られます。

* $a(1)^2 + b(1) + c = 4$

* $a(-1)^2 + b(-1) + c = -2$

* $a(-2)^2 + b(-2) + c = 1$

これを整理すると、

* $a + b + c = 4$ ...(1)

* $a - b + c = -2$ ...(2)

* $4a - 2b + c = 1$ ...(3)

(1) - (2) より、$2b = 6$, よって $b = 3$。

(1)に $b = 3$ を代入すると、$a + 3 + c = 4$、よって $a + c = 1$。

(3)に $b = 3$ を代入すると、$4a - 6 + c = 1$、よって $4a + c = 7$。

$4a + c = 7$ から $a + c = 1$ を引くと、$3a = 6$, よって $a = 2$。

$a = 2$ を $a + c = 1$ に代入すると、$2 + c = 1$, よって $c = -1$。

したがって、$y = 2x^2 + 3x - 1$。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 3x - 1$