与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ について、定義域 $0 \le x \le a$ における最小値と最大値を、$a$ の範囲に応じて求める問題。また、放物線が与えられた3点を通る場合の2次関数を求める問題。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ について、定義域 $0 \le x \le a$ における最小値と最大値を、$a$ の範囲に応じて求める問題。また、放物線が与えられた3点を通る場合の2次関数を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 放物線が3点(1, 4), (-1, -2), (-2, 1)を通ることから、2次関数を $y = Ax^2 + Bx + C$ とおき、連立方程式を解くことで $A, B, C$ を求める。

(2) 関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ について：

* 平方完成を行う：$y = 2(x^2 - 4x) + 3 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3 = 2(x - 2)^2 - 8 + 3 = 2(x - 2)^2 - 5$

* よって、軸は $x = 2$

(i) 最小値を求める:

* $0 < a < 2$ のとき、軸 $x=2$ は定義域に含まれないため、$x = a$ で最小値 $2a^2 - 8a + 3$ をとる。

* $2 \le a$ のとき、軸 $x=2$ が定義域に含まれるため、$x = 2$ で最小値 $-5$ をとる。

(ii) 最大値を求める:

* $0 < a < 4$ のとき、$x=0$で最大値を取る。これは、$f(0) = 3$と$f(a) = 2a^2 - 8a+3$を比較することで確認できる。$x=0$ で最大値 $3$ をとる。

* $a = 4$ のとき、$x = 0$ で最大値 $3$ をとる。

* $4 < a$ のとき、$x = a$ で最大値を取る。$2a^2 - 8a + 3$ となる。

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: -2

ウ: 5

エ: 2

オ: a、力: 9

キ: 2、ク: 6

ケ: 0、コ: 3

サ: 0、シ: 4、ス: 3

セ: a、ソ: 9