与えられた式を因数分解する問題です。 以下の問題に取り組みます。 * 問題18(1): $(x+y)^2 - 6(x+y) + 8$ * 問題19(1): $x^4 - 7x^2 - 18$ * 問題19(5): $(x^2+3x)^2 - 6(x^2+3x) - 16$ * 問題20(1): $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ * 問題20(4): $a^2b + a - b - 1$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

以下の問題に取り組みます。

* 問題18(1): $(x+y)^2 - 6(x+y) + 8$

* 問題19(1): $x^4 - 7x^2 - 18$

* 問題19(5): $(x^2+3x)^2 - 6(x^2+3x) - 16$

* 問題20(1): $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$

* 問題20(4): $a^2b + a - b - 1$

2. 解き方の手順

* 問題18(1): $(x+y)^2 - 6(x+y) + 8$

* $A = x+y$ と置換すると、式は $A^2 - 6A + 8$ となります。

* これは $(A - 2)(A - 4)$ と因数分解できます。

* $A$ を元に戻すと、$(x+y - 2)(x+y - 4)$ となります。

* 問題19(1): $x^4 - 7x^2 - 18$

* $B = x^2$ と置換すると、式は $B^2 - 7B - 18$ となります。

* これは $(B - 9)(B + 2)$ と因数分解できます。

* $B$ を元に戻すと、$(x^2 - 9)(x^2 + 2)$ となります。

* $x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できるため、最終的に $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$ となります。

* 問題19(5): $(x^2+3x)^2 - 6(x^2+3x) - 16$

* $C = x^2+3x$ と置換すると、式は $C^2 - 6C - 16$ となります。

* これは $(C - 8)(C + 2)$ と因数分解できます。

* $C$ を元に戻すと、$(x^2+3x - 8)(x^2+3x + 2)$ となります。

* $x^2+3x+2$ は $(x+1)(x+2)$ と因数分解できるため、最終的に $(x^2+3x - 8)(x+1)(x+2)$ となります。

* 問題20(1): $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$

* $x$ について整理すると $x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6$ となります。

* 定数項を因数分解すると $-6y+6 = -2(3y-3)$

* $(x+2y+a)(x+by+c)$のような形で因数分解できると仮定すると、式を展開して各係数を比較していくことで因数分解形を求めることができます。

* 最終的に $(x + 2y - 2)(x - 3)$ と因数分解できます。

* 問題20(4): $a^2b + a - b - 1$

* $b$ について整理すると、 $(a^2 - 1)b + (a - 1)$ となります。

* $a^2 - 1$ は $(a - 1)(a + 1)$ と因数分解できます。

* よって、式は $(a - 1)(a + 1)b + (a - 1)$ となり、$(a - 1)$ でくくると、$(a - 1)((a + 1)b + 1)$ となります。

* 最終的に $(a - 1)(ab + b + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

* 問題18(1): $(x+y - 2)(x+y - 4)$

* 問題19(1): $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$

* 問題19(5): $(x^2+3x - 8)(x+1)(x+2)$

* 問題20(1): $(x + 2y - 2)(x - 3)$

* 問題20(4): $(a - 1)(ab + b + 1)$