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与えられた式 $a^2x^2 - 6axy + 9y^2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式二次式展開
2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式 a2x2−6axy+9y2a^2x^2 - 6axy + 9y^2 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、 (ax−by)2(ax - by)^2 の形に因数分解できる可能性があります。
まず、与えられた式を以下のように書き換えます。
a2x2−6axy+9y2=(ax)2−2(ax)(3y)+(3y)2a^2x^2 - 6axy + 9y^2 = (ax)^2 - 2(ax)(3y) + (3y)^2
これは、A2−2AB+B2=(A−B)2A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2 という因数分解の公式を利用できる形になっています。
ここで、A=axA = ax、B=3yB = 3y と考えると、
(ax)2−2(ax)(3y)+(3y)2=(ax−3y)2(ax)^2 - 2(ax)(3y) + (3y)^2 = (ax - 3y)^2
となります。

3. 最終的な答え

(ax−3y)2(ax - 3y)^2

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