与えられた2次式 $8x^2 - 10x + 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $8x^2 - 10x + 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ の因数分解は、足して $b$、掛けて $ac$ となる2つの数を見つけることから始めます。この問題では、$a = 8$, $b = -10$, $c = 3$ です。

したがって、$ac = 8 \times 3 = 24$ となります。

足して -10、掛けて 24 となる2つの数は、-4 と -6 です。

次に、元の式の中央の項（-10x）を、これらの2つの数を使って分割します。

$8x^2 - 10x + 3 = 8x^2 - 4x - 6x + 3$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項からそれぞれ共通因子をくくり出します。

$8x^2 - 4x = 4x(2x - 1)$

$-6x + 3 = -3(2x - 1)$

式全体は次のようになります。

$4x(2x - 1) - 3(2x - 1)$

$(2x - 1)$ が両方の項に共通なので、これをくくり出すことができます。

$(2x - 1)(4x - 3)$

3. 最終的な答え

$(2x - 1)(4x - 3)$