与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 4$ を因数分解します。

まず、$6x^2 - 5x - 4$ の形から、$(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解できると仮定します。ここで、$ac = 6$ かつ $bd = -4$ を満たす必要があります。また、$ad + bc = -5$ となる必要があります。

$6$ の約数として、$1, 2, 3, 6$ があり、$4$ の約数として、$1, 2, 4$ があります。

いくつかの組み合わせを試してみます。

もし $a = 2$ と $c = 3$ を選んだ場合、$(2x + b)(3x + d)$ となります。

次に $bd = -4$ を満たす $b$ と $d$ を探します。

例えば $b = 1$ と $d = -4$ を選んだ場合、$(2x + 1)(3x - 4)$ となります。このとき $ad + bc = (2)(-4) + (1)(3) = -8 + 3 = -5$ となり、条件を満たします。

したがって、$6x^2 - 5x - 4 = (2x + 1)(3x - 4)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(3x - 4)$