与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{4n-1}{n^2+3} $$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

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\lim_{n \to \infty} \frac{4n-1}{n^2+3}

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2. 解き方の手順

$n \to \infty$ の極限を計算するために、分母と分子を$n^2$で割ります。

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\lim_{n \to \infty} \frac{4n-1}{n^2+3} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4n}{n^2}-\frac{1}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}+\frac{3}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4}{n}-\frac{1}{n^2}}{1+\frac{3}{n^2}}

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$n \to \infty$のとき、$\frac{4}{n} \to 0$, $\frac{1}{n^2} \to 0$, $\frac{3}{n^2} \to 0$ であるから、

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\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4}{n}-\frac{1}{n^2}}{1+\frac{3}{n^2}} = \frac{0-0}{1+0} = \frac{0}{1} = 0

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3. 最終的な答え

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