右の図の①から④のうち、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフはどれか。

1. 問題の内容

右の図の①から④のうち、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフはどれか。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフがどのような形になるかを考えます。

$y = ax^2$ の形の関数において、$a$ が正の数の場合は下に凸の放物線、$a$ が負の数の場合は上に凸の放物線になります。

この問題の関数では、$a = -\frac{1}{2}$ であり、負の数なので、上に凸の放物線になります。

グラフ①と②は上に凸の放物線です。グラフ③と④は下に凸の放物線なので、$y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフではありません。

$x=2$のとき、$y=-\frac{1}{2}(2)^2 = -\frac{1}{2} \times 4 = -2$です。

グラフ①は、$x=2$のとき、$y=-2$を通ります。

グラフ②は、$x=2$のとき、$y$の値は$-2$より大きいです。

したがって、グラフ①が、$y = -\frac{1}{2}x^2$のグラフです。

3. 最終的な答え

①