問題3: 次の式を展開すると、項は何個できるか。 (1) $(a+b+c)(x+y+z)$ (2) $(a+b+c)(p+q)(x+y+z+w)$ 問題4: 次の数について、正の約数は何個あるか。 (1) 108 (2) 288

1. 問題の内容

問題3: 次の式を展開すると、項は何個できるか。

(1) $(a+b+c)(x+y+z)$

(2) $(a+b+c)(p+q)(x+y+z+w)$

問題4: 次の数について、正の約数は何個あるか。

(1) 108

(2) 288

2. 解き方の手順

問題3:

(1) $(a+b+c)$は3つの項を持ち、$(x+y+z)$も3つの項を持つ。展開すると、それぞれの項を掛け合わせるので、$3 \times 3 = 9$個の項ができる。

(2) $(a+b+c)$は3つの項を持ち、$(p+q)$は2つの項を持ち、$(x+y+z+w)$は4つの項を持つ。展開すると、それぞれの項を掛け合わせるので、$3 \times 2 \times 4 = 24$個の項ができる。

問題4:

(1) 108を素因数分解する。

$108 = 2^2 \times 3^3$

正の約数の個数は、素因数の指数のそれぞれに1を足して掛け合わせたものになる。

$(2+1)(3+1) = 3 \times 4 = 12$

(2) 288を素因数分解する。

$288 = 2^5 \times 3^2$

正の約数の個数は、素因数の指数のそれぞれに1を足して掛け合わせたものになる。

$(5+1)(2+1) = 6 \times 3 = 18$

3. 最終的な答え

問題3:

(1) 9個

(2) 24個

問題4:

(1) 12個

(2) 18個