150° の動径と同じ位置にある角を、与えられた角度のリストから見つける問題です。リストの角度は、300°, 390°, 510°, 1020°, -150°, -210°, -750° です。

1. 問題の内容

150° の動径と同じ位置にある角を、与えられた角度のリストから見つける問題です。リストの角度は、300°, 390°, 510°, 1020°, -150°, -210°, -750° です。

2. 解き方の手順

動径が同じ位置にある角は、360° の整数倍の差を持つ角です。つまり、与えられた角 $\theta$ が 150° の動径と同じ位置にあるためには、整数 $n$ を用いて、

$\theta = 150^{\circ} + 360^{\circ} \times n$

となる必要があります。この式が成り立つかどうかを、与えられた各角度について確認します。

* 300°: $300 - 150 = 150$ は360°の整数倍ではないので、異なる。

* 390°: $390 - 150 = 240$ は360°の整数倍ではないので、異なる。

* 510°: $510 - 150 = 360$ なので、$360^{\circ} \times 1$ となり、同じ位置にある。

* 1020°: $1020 - 150 = 870$ 。 $870 = 360 \times 2 + 150$ または、$870/360 = 2.41...$ なので、整数倍ではない。

しかし、$1020 = 150 + 360 \times n$ より、 $n = (1020 - 150) / 360 = 870 / 360 = 2.4166...$ となり整数ではない。$1020 - 150 = 870$ であり、$870 / 360$ は整数ではないので、1020°は異なる。

* -150°: $-150 - 150 = -300$ は360°の整数倍ではないので、異なる。

* -210°: $-210 - 150 = -360$ なので、$360^{\circ} \times (-1)$ となり、同じ位置にある。

* -750°: $-750 - 150 = -900$ 。$-900 = 360 \times (-2.5)$ これは360°の整数倍ではないので、異なる。しかし $-750 = 150 + 360 \times n$ より $n = (-750-150)/360 = -900/360 = -2.5$ となり整数ではない。

与えられた角度について、$150 + 360n$ となる整数 $n$ が存在するかを調べます。

* $510 = 150 + 360 \times 1$

* $-210 = 150 + 360 \times (-1)$

3. 最終的な答え

510°, -210°