与えられた不等式 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} \ge \frac{1}{4}x - 1$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} \ge \frac{1}{4}x - 1$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理するために、両辺に12を掛けて分母を払います（12は3, 6, 4の最小公倍数です）。

$12 \times (\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}) \ge 12 \times (\frac{1}{4}x - 1)$

$8x - 2 \ge 3x - 12$

次に、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$8x - 3x \ge -12 + 2$

$5x \ge -10$

最後に、両辺を5で割ります。

$x \ge \frac{-10}{5}$

$x \ge -2$

3. 最終的な答え

$x \ge -2$