半径が $8 \text{cm}$、中心角が $45^\circ$ の扇形の弧の長さと面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が $8 \text{cm}$、中心角が $45^\circ$ の扇形の弧の長さと面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$ （度）とすると、以下の公式で計算できます。

$l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

この問題では、$r = 8 \text{cm}$、$\theta = 45^\circ$ なので、それぞれの公式に代入します。

まず、弧の長さを計算します。

$l = 2 \pi (8) \times \frac{45}{360} = 16 \pi \times \frac{1}{8} = 2 \pi$

次に、面積を計算します。

$S = \pi (8)^2 \times \frac{45}{360} = 64 \pi \times \frac{1}{8} = 8 \pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $2\pi \text{ cm}$

面積: $8\pi \text{ cm}^2$