おうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。 (1) 半径8cm、中心角45°のおうぎ形 (2) 半径6cm、中心角270°のおうぎ形

1. 問題の内容

おうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。

(1) 半径8cm、中心角45°のおうぎ形

(2) 半径6cm、中心角270°のおうぎ形

2. 解き方の手順

(1) 半径8cm、中心角45°のおうぎ形

弧の長さは、円周の長さ × (中心角/360°)で求められます。

$弧の長さ = 2 \pi r \times \frac{中心角}{360}$

面積は、円の面積 × (中心角/360°)で求められます。

$面積 = \pi r^2 \times \frac{中心角}{360}$

弧の長さ

$2 \times \pi \times 8 \times \frac{45}{360} = 16\pi \times \frac{1}{8} = 2\pi$ cm

面積

$\pi \times 8^2 \times \frac{45}{360} = 64\pi \times \frac{1}{8} = 8\pi$ cm$^2$

(2) 半径6cm、中心角270°のおうぎ形

弧の長さは、円周の長さ × (中心角/360°)で求められます。

$弧の長さ = 2 \pi r \times \frac{中心角}{360}$

面積は、円の面積 × (中心角/360°)で求められます。

$面積 = \pi r^2 \times \frac{中心角}{360}$

弧の長さ

$2 \times \pi \times 6 \times \frac{270}{360} = 12\pi \times \frac{3}{4} = 9\pi$ cm

面積

$\pi \times 6^2 \times \frac{270}{360} = 36\pi \times \frac{3}{4} = 27\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ: $2\pi$ cm、面積: $8\pi$ cm$^2$

(2) 弧の長さ: $9\pi$ cm、面積: $27\pi$ cm$^2$