半径が4cm、面積が$6\pi \text{ cm}^2$のおうぎ形の中心角の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

半径が4cm、面積が$6\pi \text{ cm}^2$のおうぎ形の中心角の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

おうぎ形の面積の公式は、半径を$r$、中心角を$\theta$（度数法）とすると、

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$で表されます。

この公式に与えられた値を代入して$\theta$について解きます。

$6\pi = \pi (4^2) \times \frac{\theta}{360}$

$6\pi = 16\pi \times \frac{\theta}{360}$

$\frac{6}{16} = \frac{\theta}{360}$

$\theta = \frac{6}{16} \times 360$

$\theta = \frac{3}{8} \times 360$

$\theta = 3 \times 45$

$\theta = 135$

3. 最終的な答え

中心角の大きさは135度です。