問題は、次の2つの立体の表面積を求めることです。 (1) 三角柱 (2) 正四角錐

1. 問題の内容

問題は、次の2つの立体の表面積を求めることです。

(1) 三角柱

(2) 正四角錐

2. 解き方の手順

(1) 三角柱の表面積を求める手順：

まず、三角柱の各面の面積を計算します。

底面は三角形であり、2つあります。それぞれの面積は $(1/2) \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で求められます。この問題の場合、$(1/2) \times 5 \times 3 = 7.5$ cm$^2$ と $(1/2) \times 5 \times 4 = 10$ cm$^2$ではなく、ピタゴラスの定理より底面の高さを求める必要があります。高さは $\sqrt{4^2-(5/2)^2}=\sqrt{16-6.25}=\sqrt{9.75}$となります。よって、三角形の面積は$(1/2) \times 5 \times \sqrt{9.75} = (5/2)\sqrt{9.75}$ となります。三角形は2つあるので、 $2\times (5/2)\sqrt{9.75} = 5\sqrt{9.75}$ となります。

側面は3つの長方形で、それぞれ $5 \times 5=25$ cm$^2$, $5 \times 3=15$ cm$^2$, $5 \times 4=20$ cm$^2$です。

したがって、三角柱の表面積は、$5\sqrt{9.75} + 25 + 15 + 20 = 5\sqrt{9.75} + 60$ となります。 $\sqrt{9.75} \approx 3.12$ なので、$5\sqrt{9.75} + 60 \approx 15.6 + 60 = 75.6$

次に、正四角錐の表面積を求める手順：

底面は正方形であり、面積は $\text{一辺} \times \text{一辺}$ で求められます。この問題の場合、$8 \times 8 = 64$ cm$^2$ です。

側面は4つの合同な三角形であり、それぞれの面積は $(1/2) \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で求められます。この問題の場合、$(1/2) \times 8 \times 10 = 40$ cm$^2$ です。三角形は4つあるので、$4 \times 40 = 160$ cm$^2$ です。

したがって、正四角錐の表面積は、$64 + 160 = 224$ cm$^2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 三角柱の表面積：$5\sqrt{9.75} + 60$ cm$^2$

(2) 正四角錐の表面積：$224$ cm$^2$