8.4%の食塩水600gに12%の食塩水を何gか注ぎ、よくかき混ぜると9.6%の食塩水になる。注いだ12%の食塩水の量を求めよ。

1. 問題の内容

8.4%の食塩水600gに12%の食塩水を何gか注ぎ、よくかき混ぜると9.6%の食塩水になる。注いだ12%の食塩水の量を求めよ。

2. 解き方の手順

求める12%の食塩水の量を$x$ (g)とする。

食塩の量は、食塩水の量 × 濃度で求められる。

8.4%の食塩水600gに含まれる食塩の量は、

$600 \times 0.084 = 50.4$ (g)

12%の食塩水$x$gに含まれる食塩の量は、

$0.12x$ (g)

混ぜ合わせた後の食塩水の量は、$600 + x$ (g)であり、その濃度は9.6%なので、混ぜ合わせた後の食塩の量は、

$(600 + x) \times 0.096$ (g)

混ぜ合わせる前と後で食塩の量は変わらないので、次の等式が成り立つ。

$50.4 + 0.12x = (600 + x) \times 0.096$

この方程式を解く。

$50.4 + 0.12x = 57.6 + 0.096x$

$0.12x - 0.096x = 57.6 - 50.4$

$0.024x = 7.2$

$x = \frac{7.2}{0.024} = \frac{7200}{24} = 300$

3. 最終的な答え

300 g